Beyin Jimnastiği ve Zeka Soruları

15 yıl önce - Sal 08 Nis 2008, 17:33

12 PORTAKAL Sorusunun Çözümü

Bu sorunun çözümünü ilk defa bu kadar detaylı kaleme aldığım için mantık ve yazım hatalarım olursa kusura bakmayın. Sorunun çözümünü tam olarak biliyorum fakat metne dökerken hata yapabilirim.

12 PORTAKAL

Önce portakallara numara verelim.

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12

İlk tartıda soldaki kefeye 1-2-3-4 nolu portakalları, sağdaki kefeye 5-6-7-8 nolu portakalları koyup tartalım.

1-2-3-4 … 5-6-7-8

Bu durumda 9-10-11-12 nolu portakallar dışarıda kalıyor.

İlk tartıda eşitlik olması durumunda işimiz biraz kolay oluyor. Bu durumda 1-2-3-4-5-6-7-8 nolu portakallara sağlam portakal diyoruz ve artık numara yerine S harfi ile sembolize ediyoruz. Şimdi 9-10-11-12 numaralı portakallardan hangisinin diğerlerinden hafif veya ağır olduğunu arayacağız.

İkinci tartıda soldaki kefeye 9-10 numaralı portakalları, sağdaki kefeye 11 nolu portakal ile bir sağlam portakal koyuyoruz.

9-10 … 11-S

Bu tartıda eşitlik olması halinde son tartıda 12 nolu portakal ile bir sağlam portakalı tartıyoruz ve 12 nolu portakalın diğerlerinden hafif mi yoksa ağır mı olduğunu görüyoruz.

Eşitlik olmazsa;

Soldaki kefe daha ağır gelirse, 9 ve 10 nolu portakalların diğerlerinden daha ağır olma ihtimali, 11 nolu portakalın diğerlerinden daha hafif olma ihtimali ortaya çıkıyor.

Son tartıda 9 ve 11 nolu portakalları bir kefeye iki tane sağlam portakalı diğer kefeye koyup tartarız.

9-11 … S-S

Eşitlik halinde 10 nolu portakalın diğerlerinden daha ağır olduğunu anlamış oluruz.

Soldaki kefe (9 ve 11 nolu portakallar) daha ağır gelirse, 9 nolu portakal diğerlerinden daha ağırdır. Soldaki kefe hafif gelirse 11 nolu portakal diğerlerinden daha hafiftir.

İlk tartıda (1-2-3-4 … 5-6-7-8) eşitlik olması halinde yapacağımız ikinci ve üçüncü tartıları anlatmış olduk.

Şimdi de ilk tartıda eşitlik olmaması halinde yapacağımız ikinci ve üçüncü tartıları görelim.

Eşitlik olmaması halinde hangi tarafın daha ağır geldiği sonucu değiştirmeyeceğinden soldaki kefenin daha ağır olduğunu varsayalım.

İlk tartıyı yeniden yapıyoruz;

1-2-3-4 … 5-6-7-8

Soldaki kefe daha ağır geldi. Bu durumda 9-10-11-12 nolu portakallar sağlam portakal oluyor ve bunları bundan sonra numara yerine S harfi ile sembolize edeceğiz.

Soldaki kefe ağır bastığına göre 1-2-3-4 nolu portakalların ağır olma ihtimali ve 5-6-7-8 nolu portakalların hafif olma ihtimali var.

İkinci tartıda kefelere şu şekilde bir yerleştirme yapalım. İlk tartıya göre ağır olma ihtimali bulunan portakalları kalın, hafif olma ihtimali olan portakalları italik yazıyoruz ve sağlam portakallara da S diyoruz.

1-2-5 … 3-6-S

Bu tartıda eşitlik olması halinde ilk tartıda sağlam çıkan 9-10-11-12 nolu portakallar gibi bu tartıda da 1-2-3-5-6 nolu portakallar sağlam çıkıyor. Demek ki bu tartıya almadığımız 4-7-8 nolu portakallardan biri aradığımız portakal. Bu portakallardan 4 nolu portakal ilk tartıda ağır gelen tarafta olduğu için, ağır olma ihtimali var, 7 ve 8 nolu portakallar da ilk tartıda hafif gelen kefede olduklarından hafif olma ihtimali var. Şimdi son tartıya geçelim.

4-7 … S-S

Ağır olma ihtimali olan portakalı kalın, hafif olma ihtimali olan portakalı italik yazdık.

Eşitlik durumunda tartı dışı kalan 8 nolu portakalın diğerlerinden daha hafif olduğuna karar veriyoruz. Çünkü ilk tartıya göre hafif olma ihtimali mevcuttu.

Eşitlik olmazsa;

Soldaki kefe ağır gelirse, 4 nolu portakalın diğerlerinden daha ağır olduğunu, soldaki kefe hafif gelirse 7 nolu portakalın diğerlerinden daha hafif olduğunu anlıyoruz.

İkinci tartıda eşitlik yoksa;

1-2-5 … 3-6-S

Soldaki kefe daha ağır gelirse 5 ve 3 temize çıkıyor ve sağlam portakallara katıyoruz. Çünkü ağır gelen kefedeki 5 nolu portakalın hafif olma ihtimali vardı, gerçekten hafif olsaydı bulunduğu kefe ağır gelmezdi. 3 nolu portakalın da ağır olma ihtimali vardı, gerçekten ağır olsaydı bulunduğu kefe hafif gelmezdi. Bunlara S diyoruz.

Bu durumda, son tartı şöyle olurdu;

1-6 … S-S

Eşitlik olması halinde bu tartıya girmeyen 2 nolu portakalın diğerlerinden ağır olduğun anlardık, çünkü baştan beri ağır olma ihtimali vardı ve girmediği tartılar eşitlikle sonuçlanıyor.

Soldaki kefe ağır gelirse 1 nolu portakalın diğerlerinden ağır olduğunu (ağır olma ihtimali nedeniyle kalın yazmıştık), soldaki kefe hafif gelirse 6 nolu portakalın diğerlerinden daha hafif olduğunu (hafif olma ihtimali nedeniyle italik yazmıştık) anlamış oluruz.

İkinci tartıda soldaki kefenin ağır geldiğini varsaymıştık.

Şimdi de sağdaki kefenin ağır geldiğini varsayalım.

1-2-5 … 3-6-S

Sağdaki kefenin ağır geldiğini varsayarsak, 1-2 ve 6 nolu portakallar temize çıkıyor. Çünkü kalın ve italik yazılışlarına göre 1 ve 2’nin ağır olma ihtimali varken hafif gelen kefede bulunuyorlar, 6 nolu portakalın hafif olma ihtimali varken ağır gelen kefede bulunuyor.

Demek ki ya 5 hafif ya da 3 ağır.

Son tartı;

3-5 … S-S

Bu tartıda eşitlik gelmesi mümkün değil.

Soldaki kefe ağır gelirse ağır olma ihtimali olan 3 nolu portakal diğerlerinden daha ağırdır. Sağdaki kefe daha ağır gelirse hafif olma ihtimali olan 5 nolu portakal diğerlerinden daha hafiftir.